向你介绍我是谁
大家好，我是浙江嘉兴南湖国际实验学校的沉强，我是朱乐平名师工作站第30批成员。 期待在一课研的微信平台上与大家共同探索一课研之路。
本期内容
1.听听吧：《数学课程标准》核心词汇实践解读之一——符号意识（二）
2. 阅读吧：《数学课程标准》核心词实践解读之一——符号意识（二）
3.思考：课后反思
轻松听书
—–曹培英，上海市静安区教育学院
继续阅读八分钟
教学实践研究有两条路径。 一是回顾性研究，即回顾、追溯以往的教学经验，从相关经验中筛选提炼有效策略； 另一种是探索性研究，即针对现有问题或根据新思路，进行实验性、开拓性的实践，以获得新的认识和经验。 下面的教学策略是回溯到探索两条路径相结合、相辅相成的产物。
1个
让学生亲近符号，接受并理解符号
数学符号有几种分类。 更常见的是，符号按用途分为：对象符号、运算符号、关系符号、组合符号、属性符号、缩写符号等。 下面以数字符号、运算符号、关系符号为例，说明如何让小学生亲近、喜欢、接受、理解符号。
数字符号
让我们先听一下：数字符号
老师们在教授阿拉伯数字和符号方面都有自己的经验。 最经典的语文攻略就是让学生背儿歌，比如：1、像铅笔，又细又长； 2、像鸭子一样，在水中游动； 3、像耳朵一样，有两个弯； 4 像一面小旗，随风飘扬； ……
实践证明，充满童趣的儿歌，能调动学生的认知兴趣，帮助他们记忆字体，掌握笔迹。 但仅仅停留在这里是不够的，还要注意引导学生初步理解数字的抽象。
数学教育家曹飞宇先生曾讲过这样一个真实的故事：20世纪80年代，人民教育出版社编纂了一套全国通用教材。 在实验开始的油印版中，5>3的图示如下： 5 虽然有3条虚线分别对应小鸡和三只母鸡，但很多同学仍然认为“3大于5”。 他们的理由是 1 只母鸡比 5 只小鸡大，更不用说 3 只母鸡了。 教材立意明确，引导学生的抽象设计有道理。 但考虑到一年级小学生还很难完全摆脱质量对数量的干扰，最终还是把3只母鸡改成了3只小鸭。
三十年过去了，这个案例之所以留在我们的记忆中，是因为它能提醒我们很多。 用在这里提醒：数字符号字母上一横是什么数学符号，作为事物共有属性的符号，它的抽象不可能一蹴而就，需要一个发展的过程和不断的教学努力。 当然，这也与数感的建立密切相关。
计算符号
接下来让我们听听：运算符符号
小学数学主要讲授加减乘除的符号。 这些符号可以动态演示：
加号演示：先出现一条横线，再移动一条竖线，表示“合并”、“增加”、“增加”。
减号演示：在“+”处画一条竖线，表示“去除”或“减少”。
乘号演示：把“+”45°变成“×”，表示特殊加法，即几个相同加数的连续加法。
当学生看到这些符号的动态生成时，他们也记住了相应操作的含义。
我们的实践表明，在教授加减乘法时，演示三个运算符号的产生和含义。 在教除法时，学生一般会自己解释除号“÷”的含义：“先在中间写横线，表示平均分。，上面一个点，下面一个点，意思是每一份都是一样的。”
其中一些解释可能不是符号创造者的原创想法，与符号的演化历史存在一定差异。 但是从教学技术来看，教学效果非常明显，尤其是对孩子来说，印象深刻，容易内化。
关系符号
让我们再听一遍：关系符号
小学数学中最先出现的关系符号是等号，其次是大于号，小于号，然后是近似等号和不等号。
1557年，等号的先驱英国数学家里科尔德在他的论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免等于（equal）这个短语的无聊重复，我仔细比较了许多图形和符号，我觉得世界上没有什么比两条平行等长的线段更具有相同的意义了。”
老师们都知道，大于号和小于号有一个共同点：开口是大数，尖头是小数。 有老师发现伸出右手，请伸出右手，张开食指和中指，这是一个相当标准的大于号； 反之，伸出左手，张开食指和中指，是一个相当标准的小于号。
此外，还可以在等号的基础上引入近似等号和不等号：将等长线段弯曲，等号变为近似等号； 等号加斜线表示不，表示不等于。
似乎习惯性地理解数学符号是抽象的、难于理解的，是带有偏见的。 许多数学符号就像“象形文字”一样，简练、形象、生动。 在这些简单而优美的符号面前，任何教学艺术、任何语言描述都显得相形见绌。 而且，符号本身具有促进理解、帮助记忆的教学功能。 遗憾的是，这样一个有效的功能没有得到开发和利用。
其实，如果把数学符号按其形成方法分类，可以分为象形、缩写、约定（如用a、b、c表示已知数，用x、y、z表示未知数) 和其他类别。 幸运的是，小学数学中介绍的符号主要是“象形图”。 除了运算符号和关系符号，几何学中的许多符号，如“∥”、“⊥”、“△”等，都具有明显的象形特征。 这些符号为我们提供了有利的条件，让孩子们从一开始就能够体会到数学符号的美丽和可爱。
正是因为数学的象形符号本身就具有简单记忆和辅助理解的功能，所以小学数学符号教学的基本任务就是让学生欣赏和理解符号。 那些花费大量时间让学生自己创造符号的不切实际的做法值得反思。 最好让学生有机会创造自己的符号，并鼓励他们表达自己的个性。 但是，如果脱离学生的实际，忽视对已有符号的认知和理解，势必流于形式，适得其反。
2个
初步了解符号表达的优势和作用
多年来，用字母表示数字的教学已成为培养学生符号感的主要途径。 因此，在这方面有很多教学经验。 还有什么需要讨论的？
一般认为用字母表示数字的优点主要是简单明了。 另外，从特殊到一般，揭示普遍规律的优势似乎并不突出。 例如，加法的结合律用字母表示为“a+b=b+a”，用文字描述为“两个数相加，交换位置，不变”，都可以揭示一般规律。
这是由于小学数学学习内容单一、学生认知水平有限造成的教学局限性。
从中国古代数学的发展来看，曾经有过辉煌的时期，但自明代中期以来就停滞不前了。 当然，原因有很多，公认的重要原因之一就是忽视了符号的使用。 那么，如何利用小学数学已有的内容，让学生更深入地了解用字母表示数字的优势呢？
乘法分配律是一个可以充分利用的载体。 以下是PEP课本的片段：
我们先看课本：
用字母a、b、c分别代表三个数，学生不难写出乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c。
与公式相比，一个是特殊的，一个是通用的； 与书面描述相比，一是冗长，二是简洁。 通常比较到这里就结束了，很遗憾。
仔细分析女孩说的这段话，前面是“两个数”和“一个数”，后面是“他们”和“这个数”。 原来这么长的一段，谁和谁先加后乘，谁和谁先乘后加，还是没有解释清楚，不懂的就白看了。 可见，用字母表示数字的“优势”不仅在于“简洁”，更在于“准确”和“不含糊”。
实践表明，《课程标准2011年版》中符号意识的表现形式均能在小学初步实施。 即便如此，曹老师还是不想对相关经验进行细分和拓展。 一方面，突出符号意识训练的主要内容和主要对策。 另一方面，曹老师认为字母上一横是什么数学符号，与数感相比，符号意识并不是小学数学教学的重点过于广泛，处处着眼难以达到最佳策略。
本文的主次观点不妨碍深入研究。 重点当然值得研究，但非重点也需要研究。 相信随着教学探索的深入，会产生更多的新经验、新策略。
课后反思
通过刚才的阅读，讲到了哪些数学符号？
如何让学生亲近符号、亲近符号、理解符号？
如何让学生初步了解符号表达的优点和作用？
你若盛开，蝴蝶自来
审稿人：沈培峰
