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1.
知识点
知识点01邻补角与对顶角
1．邻补角：
如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
注意：
(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．
(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．
(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边；另一边互为反向延长线.
2.对顶角及性质：
(1)定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．
(2)性质：对顶角相等．
注意：
(1)由定义可知只有两条直线相交时邻补角，才能产生对顶角．
(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.
3.邻补角与对顶角的关系
角的名称
特征
性 质
相 同 点
不 同 点
对顶角
①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
对顶角相等.
①都是两条直线相交而成的角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的.
①有无公共边；
②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对.
邻补角
①两条直线相交而成；
②有一个公共顶点；
③有一条公共边.
邻补角互补.
注意：两直线相交，一个角的对顶角有1个，但一个角与它相等的角有无数个，邻补角最多有2个，而补角则可以有无数个；即对顶角和邻补角，不仅包含数量关系，而且包含位置关系。
知识点02 垂线
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
注意：
(1)记法：直线a与b垂直，记作：；
直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.
(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
CD⊥AB．
2．垂线的画法：
过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是：
①使直角三角板的一条直角边和已知直线重合；
②沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点；
③沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
注意：
(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．
(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
注意：
（1）点到直线的距离是垂线段的长度邻补角，是一个数量，不能说垂线段是距离；
(2)求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
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