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李
邦河院士说“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也”，数学归根到底是概念教学，要让学生养成遇到题目不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题，解决问题的习惯。
下面以分式方程的增根和无解这两个概念为例，来体会概念的重要性。
提出问题
1.增根与无解是一回事吗？
例 解分式方程
去分母，得：3(5x-4)=4x+10-(3x-6)
解得：x=2
经检验：x=2是原方程的增根，
所以原方程无解.
那是不是意味着，分式方程有增根就意味着分式方程无解呢？很多同学默认分式方程有增根就是分式方程无解分式方程无解，因为他们已经习惯了这样的解题格式。
分析问题
2.概念辨析
分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形（去分母）过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；
原方程无解，则有两种情形：
（1）原方程化去分母后的整式方程无解；
（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这些解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。
所以，
原方程有增根，不等于原方程无解。
有可能去分母之后那个整式方程不只一个根，可能一个是增根，一个不是增根，此时不是增根那个根就是原方程的解。
原方程无解，也不等于原方程有增根。
有可能区去分母之后那个整式方程本身就无解。
增根不是原方程的根，但一定是去分母之后那个整式方程的根。
所以不能把增根代入原方程，但可以把增根代入去分母之后那个整式方程。
解决问题
例1 解方程
解：去分母得x²-1=0，x=±1.当x=-1时，x+1=0,∴x=-1是原方程的增根，原方程的解为x=1.
此题原方程有增根，原方程也有解.
例2 解方程：
解：去分母，两边同时乘以2（x-1）得2=1，等式不成立，所有原方程无解。
此题去分母之后那个整式方程无解，原方程无解。
例3 若方程
有增根，则它的增根是.
解：使方程的最简公分母 (x+1)(x-1)=0则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零,还必须是所化整式方程的根。
原方程易化成整式方程：
6-m(x+1)=x2-1
整理得：m(x+1)=7-x2，当x= -1时,此时m 无解；当x=1时,解得m=3。
例4 当a为何值时，关于x的方程
无解？
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），
得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）
整理得（a－1）x＝－10 ②
分两种情况：
（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中分式方程无解，求出a＝－4或6．
综上所述，a＝1或a＝－４或a＝6时，原分式方程无解．
在解决分式方程增根与无解的有关常数值的问题时，需要对增根和无解进行理解，理解到了，解决起来就很简单，而不需要对题型进行记忆。理解概念贯穿于数学学习的始终，其实，有人认为数学很难，是因为思考很理解不够，加强对概念的理解是数学数学的根本。
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