本文旨在挑战：尽量用白话讲清楚“概率密度函数”？
介绍概率密度函数前，需要先根据下图理解一下“随机变量”这个概念。
Q1：概率密度函数是用来做什么的？
答：概率密度函数用是来描述连续型随机变量的取值 落在某个区间 的概率。
Q2：为什么是“落在某个区间的概率”，而不是某个取值的概率？
答：连续型随机变量落在任意一点的概率都是0（但并不是不可能的事情）。举例来说明，人的身高，几乎不可能准确的测量出来一个人的身高具体是多少。因为除了测量误差，标尺本身也不可能100%精准。
Q3：“落在某个区间的概率”和这个区间是开区间还是闭区间有关系吗？
答：没有关系。因为连续型随机变量落在任意一点的概率都是0。不管区间是开是闭，落在该区间的概率都是一样的。
Q4：连续型随机变量的概率密度函数怎么来计算呢？
答：连续型随机变量的概率密度函数是 连续型随机变量的累积概率分布函数的导数，即(F(x+Δx)-F(x))/Δx，当Δx趋近0时，能代表连续型随机变量 取值 趋近x的概率。连续型随机变量的取值落在某个区间的概率 为该区间对应的概率密度函数的定积分（即概率密度函数曲线与区间围成的面积；整个曲线和横坐标围成的面积为1）。
橙色面积代表，随机变量取值在（a,b）之间的概率
补充知识1：什么是导数？
答：差商的形式基本都和导数有关。比如速度是位移对时间的导数（速度=位移差Δs/时间差Δt），加速度是速度对时间的导数（加速度=速度差Δv/时间差Δt）。
补充知识2：累计分布函数
答：累积分布函数用来描述 随机变量取值不大于某值的概率，是概率密度函数的定积分。如下图，a点对应的函数值F(a)代表 随机变量取值不大于a的概率。
累计概率分布函数曲线图
Q5：为什么叫概率密度函数呢概率密度和分布函数的关系，密度一词的由来是什么呢？
答：对应物理上“某个点的密度”。物体的密度=质量/体积。那么物体上某一点的密度怎么算呢？直接算是算不出来的，需要用导数的概念来求。体积差Δv趋近0的时候，质量差ΔM /体积差Δv 就是该点的密度。体积差Δv是包含该点的体积元。对于一个物体来说，某个点的密度越大代表该点越重（要）。对应到概率密度函数，某值的概率密度越大，代表连续型随机变量取值在该值附近的概率越大。
——以上就是统计学中 灰常重要 的“概率密度函数”的介绍，理解了基础概念后，结合具体分布（如正态分布）就可以算出来具体的概率了。“纸上得来终觉浅，得知此事要躬行”，对统计学概念的理解需要“量变产生质变”，感觉自己理解的也不是特别特别的到位概率密度和分布函数的关系，后期还是要结合应用去深入理解，如有理解不对之处，请多指教。
