多面体的图形与结构特征
棱柱
(1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,(2)侧棱互相平行且相等.
棱锥
(1)底面是多边形,(2)侧棱交于一点,(3)侧面是三角形.
棱台
(1)上、下底面平行且相似,(2)侧棱的延长线交于一点,(3)侧面是梯形.
注意 (1)围成多面体的各个面都是平的,没有曲面;(2)多面体是一个“封闭”的几何体.
规律总结
特殊的棱柱和棱锥
(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.
(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)特殊的四棱柱
旋转体的图形与结构特征
圆柱
两个底面互相平行,有无数条母线,且长度相等,都与轴平行,过轴的截面是全等的矩形.
圆锥
底面是圆面,有无数条母线,长度相等且交于一点,平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰三角形.
圆台
上、下底面平行且不相等,母线的延长线交于一点,平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰梯形.
球
过球心的截面是大小相等的圆.
球的任何截面都是圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆,大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆,小圆的半径小于球的半径.
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