问题：同样一组个股和大盘的历史样本数据，其普通收益率β、对数收益率β、几何收益率β数值均不同，甚至有些差异较大。当完全分散投资组合期望收益率Rm采用几何收益率或几何收益率的平均值时，而选用的β值是BETA计算器查询的普通算术收益率，是否存在着期望收益率口径与历史样本β不匹配的问题？这就类似于历史样本考查的是身高（自变量x）与体重（因变量y）两个变量的关系β1，而在推测体重（因变量y=βx+α）的计算过程引用的是身高（自变量x）和胸围（自变量z）测算的β2，在这种情况下，期望值y的计算结果可能并不准确，因为β发生了错配，导致期望值y=βx+α的统计模型失效，这是一个纯数学问题——β口径匹配问题。
2021年1月22日证监会发布了《监管规则适用指引——评估类第1号》，根据第一条基本要求规定：“资产评估机构应当研究制定内部统一的测算原则及方法，且一经确定不得随意变更。”根据第三条市场风险溢价监管要求规定：“计算时应当综合考虑样本的市场代表性、与被评估企业的相关性，以及与无风险利率的匹配性，合理确定样本数据的指数类型、时间跨度、数据频率、平均方法等。”
根据该指引，相信一部分评估机构正在做制定或修改内部统一测算方法的工作，这其中重要的工作之一，就是ERP和β的确定方法，而如何确定EPR和β,又涉及了样本收益率平均值口径的确定方法。关于平均方法，在2020年资产评估考试教材《资产评估实务二》第212页中有如下表述：“多数人倾向于采用几何平均法。一般情况下，几何平均法得出的预期风险溢价比算术平均法要低一些。”截图如下：
在理论及实务当中，在计算完全分散投资组合（大盘）期望收益率Rm时，大部分机构采用的是沪深300指数几何收益率或几何收益的平均值来计算Rm期望值，而在用BETA计算器查询个股y及大盘x(沪深300指数)历史收益率β时，相当一部分机构选用的“收益率计算方法”是BETA计算器中的的“普通收益率（百分比收益率）”指标，即:Rm的计算口径与BETA计算器查询口径不一致，可能导致CAPM计算失真。目前WIND自带的BETA计算器只提供了两个口径的β计算结果，一个口径是普通收益率β（也叫百分比收益率β），第二个口径是对数收益率β，计算器中没有提供几何收益率β的计算选项，当选用几何收益率的平均值计算期望收益率Rm时，需要自行计算历史样本数据的几何收益率β。
【案例】
自行计算β的方法之一是通过excel表格手动计算。本人用excel表格手动测算了以下案例中三个不同口径的收益率β，计算结果表明：普通收益率β算和对数收益率β对的手动计算结果与BETA计算器查询结果完全相同，但几何收益率β何与β算和β对相比存在明显差异，在这种情况下，如果出现β口径错配的问题，可能会导致CAPM计算错误。
案例样本：变量x选沪深300指数历史收益率，变量y选万科A股票历史收益率，指标口径：收益率计算分别选取：①普通收益率（百分比收益率）；②几何收益率；③对数收益率。本次分别对3个收益率口径的β进行手动计算；选择考查期间及观测点位：（1）选择考查期间：20091231-20201231；（2）选择观测点位周期：年线（注：月线、周线同理，本次为计算简便，选择年线）。计算表格如下：
1、沪深300指数历史收益率瞬间值及平均值计算表：
（注：历史样本中每个考查点位的对数收益率的还原值与算术收益率相等，但平均值不相等）
2、万科A收益率计算表：
3、不同收益率下的β计算结果：
β算=0.749413905700376/0.645974514117379=1.1601
β何=0.094022567537879/0.0546434012105176=1.7207
β对=0.593984888883339/0.566960661657511=1.0477
4、用BETA计算器验证：
①普通收益率β验证：
β算=0.749413905700376/0.645974514117379=1.1601 √验证正确
②对数收益率β验证：
β对=0.593984888883339/0.566960661657511=1.0477√验证正确
③几何收益率β：
因BETA计算器未设几何收益率口径计算选项，故无法核对数据，但通过公式表达来看β算和β对的公式和计算结果都通过了检验，故同一逻辑关系下β何的公式和计算过程也是正确的。另外，通过对比发现：几何收益率计算值1.7207远高于普通算术收益率的计算值1.1601和对数收益率的计算值1.0477，若发生下表中β系数错配的情况，期望收益率y的计算结果也会错误。
通过以上案例可以发现：另，教材《资产评估实务二》中关于“几何平均法得出的预期风险溢价比算术平均法要低一些。”的表述可能并不准确，当然这需要更多的计算案例进行证明。
5、BETA计算器中其他几个指标的手动计算结果：
①Alph：
②相关系数R或ρ：
③几何收益率R-Square：
④误差值标准偏差：Sy：
⑤Beta标准偏差：
6、关注的几个问题：
（1）公式：
①股权收益率：CAPM=Rf1+β(Rm-Rf2)=βRm+(Rf1-βRf2) 其中：
Rf1：现行无风险利率；Rf2：历史平均的无风险利率（与Rm匹配）；公式中省略了Rs；
②历史样本计算：y=βx+α其中：
α是与历史期望收益率Rm口径相匹配的样本数据统计常量。
（2）β是历史样本统计的变量x与变量y之间的统计系数
β通常意义上理解有两个关键因素：一个是y与x之间的相关系数R或ρ（-1
（3）若要引用历史样本的β，则Rm的收益率口径应与历史样本的x收益率口径一致，否则会导致β错配。
（4）关于Rm：
①根据《监管规则适用指引——评估类第1号》第三条市场风险溢价监管要求规定：“一是如果被评估企业主要经营业务在中国境内，应当优先选择利用中国证券市场指数的历史风险溢价数据进行计算。二是计算时应当综合考虑样本的市场代表性、与被评估企业的相关性，以及与无风险利率的匹配性，合理确定样本数据的指数类型、时间跨度、数据频率、平均方法等。”
根据该指引，证券业务建议使用国内收益率数据（当然从理论上非证券业务可以使用国外或其他分散组合的收益率数据，条件是：A.要有足够多的样本数据；B.收益率要有足够的相关性；C.使用人能够自行计算出β(通常没有现成的)；D.个股所在市场参与者能够较容易地获得这种分散组合的收益；E:其他。
②国内Rm建议使用沪深300指数收益率，通过本人验算，WIND自带BETA计算器中使用的“标的指数”就是沪深300收益率指数，并非是沪深300成份股收益率的加权计算值，这也可以理解为：普通投资者可以通过指数ETF进行沪深300指数的投资并获取这种分散组合个股收益率构成的指数收益率。
③使用沪深300指数收益率做为期望收益率时，不能对沪深300指数成份股进行自行调整或重新组合，这种自行调整或重新组合后的收益率相当于发了一个私募产品，这种非标准化产品由于规模、影响力、进入门槛等因素的影响复合增长率计算公式excel，使用普通投资者无法获得一般意义上的分散组合投资收益，即：这种调整或重新组合后的指数，相当于是个股x（私募产品），而不能代表大盘y。
④使用沪深300指数收益率计算个股收益率时，这个个股可以不是沪深300的成份股，只要这个个股基本面稳定并且具有足够多的历史交易样本数据（一般以4-6年为佳），就可以计算或通过BETA计算器查询β。也就是：沪深300成份股之外的个股走势或收益率与沪深300指数走势或收益率可能存在着较大的相关性（当然这需要通过样本数据计算获得），他们之间的β也是有效的；当然，也存在着沪深300指数成份股的收益率与沪深300指数收益率弱相关或负相关的个股，他们之间的β可能只是弱对应性。
⑤在用Excel手动计算个股与沪深300指数收益的β时，个股需要用后复权数据；沪深300指数的复权与不复权数据是一致的（应该是交易所编制方案中有对应的调整）。
⑥通过本人验算，WIND自带BETA计算器在计算沪深300指数收益率时，并未剔除样本数据中的最大值与最小值。
⑦关于Rf2的口径是否与β口径相关：个人认为β计算时，主要与历史大盘收益率口径x相关（且Rm口径应与x收益率口径保持一致），与Rf2并不直接相关，因为：根据（1）的公式：α=(Rf1-βRf2)，其中：α是通过历史样本计算出的常量，当然不同收益率口径下α常量的数值是不同的，那能否根据公式：α=(Rf1-βRf2)来推导Rf1或Rf2的数值？个人认为不能，因为β公式是一个数学统计公式，其中可能存在着较大的误差，导致推算的Rf1或Rf2不准确，即：如果将Rf1和Rf2真值代入(Rf1-βRf2)，直接计算结果并不等于α，(Rf1-βRf2)括号内可能存在一个误差修复值△。
⑧关于β的Bloomberg调整：βBloomberg=β历史*67%+33%
β历史是通过历史样本数据提取并经杠杆调整后的系数，进行Bloomberg调整后的β更加平滑，从图形上直观表现为直线y=βx+α的斜率向1摆动（直线与x坐标线的夹角向45度方向摆动），同时由于β的Bloomberg调整，α也会发生变动，因为α=(Rf1-βRf2)。
⑨关于收益率均值的选用
常用的收益率均值有A.算数收益率均值；B.对数收益率均值；C.几何收益率均值；每种均值都有其优缺点，比如：算术平均值不能正确的反应一个投资品的收益率：一个投资品今年涨了50%，明年跌了50%，它的算数平均收益率为0；但事实上，两年后该投资品亏损了最初资金的25%。而对数收益率由于具备可加性，它的均值可以正确反映出该投资品的真实收益率。比如：这两年的对数收益率分别为40.5%和-69.3%，合计值为-28.77%，转换为百分比亏损就是EXP（-28.77%）-1=-25%。从本案例来看，本项目投资是亏损的，但从下表中的收益率小计来看，算术收益率是0，几何收益率是正的0.183，好像都不是很靠谱嘛，所以每种均值都有它的优缺点，随着样本数据的增多，这种缺陷会变得不那么明显。
有人说：几何收益率已经反映了历年的平均复合收益率，为何再对它取算术平均值？我想，这可能是与统计数学的模型有关，无论是均方差、协方差、相关系数还是贝塔系数对应的数学公式中的均值都是各样本瞬间收益率的算术平均值，如果将公式中的算术平均值改成几何平均值，不知道公式是否还会成立。
7、个人建议：
在计算历史完全分散投资组合（大盘）期望收益率Rm时，建议采用几何收益率的平均值，这样历史点位的瞬间值为几何收益率，也即复合增长率，这与人们使用收益率（复合增长率、复利计息）的习惯相吻合。但采用几何收益率时，需要手动计算β何值，这太让人头痛了！也许不久，BETA计算器会增加几何收益率的计算选项。
如果用算术收益率或对数收益率，BETA计算器可以直接查询。但使用算术收益率或对数收益率时，Rm的计算也要同口径，但这个同口径计算出来的数据与采用几何收益率均值计算结果可能存在不小的差异，这需要报告审核人员认识和理解这种差异。
8、不同口径β的图形表达（图形引自BETA计算器）：
本文均为个人理解复合增长率计算公式excel，文中难免有错误，意在抛砖引玉，希望大家一起探讨β的计算问题。
庄严
青岛天和资产评估有限责任公司
2021年2月3日
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