001
阿基米德分牛问题
Archimedes’ Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？
002
德·梅齐里亚克的法码问题
The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？
003
牛顿的草地与母牛问题
Newton’s Problem of the Fields and Cows
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a’头母牛将b’块地上的牧草在c’天内吃完了；
a”头母牛将b”块地上的牧草在c”天内吃完了；
求出从a到c”9个数量之间的关系？
004
贝韦克的七个7的问题
Berwick’s Problem of the Seven Sevens
在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
005
柯克曼的女学生问题
Kirkman’s Schoolgirl Problem
某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
006
伯努利-欧拉关于装错信封的问题
The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
007
欧拉关于多边形的剖分问题
Euler’s Problem of Polygon Division
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
008
鲁卡斯的配偶夫妇问题
Lucas’ Problem of the Married Couples
n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
009
卡亚姆的二项展开式
Omar Khayyam’s Binomial Expansion
当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。
010
柯西的平均值定理
Cauchy’s Mean Theorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。
011
伯努利幂之和的问题
Bernoulli’s Power Sum Problem
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。
012
欧拉数
The Euler Number
求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。
013
牛顿指数级数
Newton’s Exponential Series
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。
014
麦凯特尔对数级数
Nicolaus Mercator’s Logarithmic Series
不用对数表，计算一个给定数的对数。
015
牛顿正弦及余弦级数
Newton’s Sine and Cosine Series
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。
016
正割与正切级数的安德烈推导法
Andre’s Derivation of the Secant and Tangent Series
在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2外接圆的圆心是什么的交点，3，…,n的一个屈折排列。
试利用屈折排列推导正割与正切的级数。
017
格雷戈里的反正切级数
Gregory’s Arc Tangent Series
已知三条边，不用查表求三角形的各角。
018
德布封的针问题
Buffon’s Needle Problem
在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？
019
费马-欧拉素数定理
The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。
020
费马方程
The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。
021
费马-高斯不可能性定理
The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
证明两个立方数的和不可能为一立方数。
022
二次互反律
The Quadratic Reciprocity Law
（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]。
023
高斯的代数基本定理
Gauss’ Fundamental Theorem of Algebra
每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。
024
斯图谟的根的个数问题
Gauss’ Fundamental Theorem of Algebra
每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。
025
阿贝尔不可能性定理
Abel’s Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代数解法。
026
赫米特-林德曼超越性定理
The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem
系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零。
027
欧拉直线
Euler’s Straight Line
在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。
028
费尔巴哈圆
The Feuerbach Circle
三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。
029
卡斯蒂朗问题
Castillon’s Problem
将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。
030
马尔法蒂问题
Malfatti’s Problem
在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
031
蒙日问题
Monge’s Problem
画一个圆，使其与三已知圆正交。
032
阿波洛尼斯相切问题
The Tangency Problem of Apollonius
画一个与三个已知圆相切的圆。
033
马索若尼圆规问题
Macheroni’s Compass Problem
证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
034
斯坦纳直尺问题
Steiner’s Straight-edge Problem
证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。
035
德里安倍立方问题
The Deliaii Cube-doubling Problem
画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
036
三等分一个角
Trisection of an Angle
把一个角分成三个相等的角。
037
正十七边形
The Regular Heptadecagon
画一正十七边形。
038
阿基米德π值确定法
Archimedes’ Determination of the Number Pi
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法。
039
富斯弦切四边形问题
Fuss’ Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）。
040
测量附题
Annex to a Survey
利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
041
阿尔哈森弹子问题
Alhazen’s Billiard Problem
在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
042
由共轭半径作椭圆
An Ellipse from Conjugate Radii
已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。
043
在平行四边形内作椭圆
An Ellipse in a Parallelogram
在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。
044
由四条切线作抛物线
A Parabola from Four Tangents
已知抛物线的四条切线，作抛物线。
045
由四点作抛物线
A Parabola from Four Points
过四个已知点作抛物线。
046
由四点作双曲线
A Hyperbola from Four Points
已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。
047
范·施古登轨迹题
Van Schooten’s Locus Problem
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
048
卡丹旋轮问题
Cardan’s Spur Wheel Problem
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？
049
牛顿椭圆问题
Newton’s Ellipse Problem
确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
050
彭赛列-布里昂匈双曲线问题
The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
051
作为包络的抛物线
A Parabola as Envelope
从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n外接圆的圆心是什么的交点，n－1，…，2，1，0。
求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
052
星形线
The Astroid
直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。
053
斯坦纳的三点内摆线
Steiner’s Three-pointed Hypocycloid
确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络。
054
一个四边形的最接近圆的外接椭圆
The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral
一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？
055
圆锥曲线的曲率
The Curvature of Conic Sections
确定一个圆锥曲线的曲率。
056
阿基米德对抛物线面积的推算
Archimedes’ Squaring of a Parabola
确定包含在抛物线内的面积。
057
推算双曲线的面积
Squaring a Hyperbola
确定双曲线被截得的部分所含的面积。
058
求抛物线的长
Rectification of a Parabola
确定抛物线弧的长度。
059
笛沙格同调定理（同调三角形定理）
Desargues’ Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)
如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。
反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。
060
斯坦纳的二重元素作图法
Steiner’s Double Element Construction
由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。
061
帕斯卡六边形定理
Pascal’s Hexagon Theorem
求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。
062
布里昂匈六线形定理
Brianchon’s Hexagram Theorem
求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。
063
笛沙格对合定理
Desargues’ Involution Theorem
一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。
*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。
064
由五个元素得到的圆锥曲线
A Conic Section from Five Elements
求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的。
065
一条圆锥曲线和一条直线
A Conic Section and a Straight Line
一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点。
066
一条圆锥曲线和一定点
A Conic Section and a Point
已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线。
067
斯坦纳的用平面分割空间
Steiner’s Division of Space by Planes
n个平面最多可将整个空间分割成多少份？
068
欧拉四面体问题
Euler’s Tetrahedron Problem
以六条棱表示四面体的体积。
069
偏斜直线之间的最短距离
The Shortest Distance Between Skew Lines
计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。
070
四面体的外接球
The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。
071
五种正则体
The Five Regular Solids
将一个球面分成全等的球面正多边形。
072
正方形作为四边形的一个映象
The Square as an Image of a Quadrilateral
证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象。
073
波尔凯-许瓦尔兹定理
The Pohlke-Schwartz Theorem
一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射。
074
高斯轴测法基本定理
Gauss’ Fundamental Theorem of Axonometry
正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零。
075
希帕查斯球极平面射影
Hipparchus’ Stereographic Projection
试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法。
076
麦卡托投影
The Mercator Projection
画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的。
077
航海斜驶线问题
The Problem of the Loxodrome
确定地球表面两点间斜驶线的经度。
078
海上船位置的确定
Determining the Position of a Ship at Sea
利用天文经线推算法确定船在海上的位置。
079
高斯双高度问题
Gauss’ Two-Altitude Problem
根据已知两星球的高度以确定时间及位置。
080
高斯三高度问题
Gauss’ Three-Altitude Problem
从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度。
081
刻卜勒方程
The Kepler Equation
根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角。
082
星落
Star Setting
对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角。
083
日晷问题
The Problem of the Sundial
制作一个日晷。
084
日影曲线
The Shadow Curve
当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线。
085
日食和月食
Solar and Lunar Eclipses
如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值。
086
恒星及会合运转周期
Sidereal and Synodic Revolution Periods
确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期。
087
行星的顺向和逆向运动
Progressive and Retrograde Motion of Planets
行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？
088
兰伯特慧星问题
Lambert’s Comet Prolem
借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间。
089
与欧拉数有关的斯坦纳问题
Steiner’s Problem Concerning the Euler Number
如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？
090
法格乃诺关于高的基点的问题
Fagnano’s Altitude Base Point Problem
在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形。
091
费马对托里拆利提出的问题
Fermat’s Problem for Torricelli
试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小。
092
逆风变换航向
Tacking Under a Headwind
帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？
093
蜂巢（雷阿乌姆尔问题）
The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)
试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小。
094
雷奇奥莫塔努斯的极大值问题
Regiomontanus’ Maximum Problem
在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）
095
金星的最大亮度
The Maximum Brightness of Venus
在什么位置金星有最大亮度？
096
地球轨道内的慧星
A Comet Inside the Earth’s Orbit
慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？
097
最短晨昏蒙影问题
The Problem of the Shortest Twilight
在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？
098
斯坦纳的椭圆问题
Steiner’s Circle Problem
在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？
099
斯坦纳的圆问题
Steiner’s Circle Problem
在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积。
反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长。
100
斯坦纳的球问题
Steiner’s Sphere Problem
在表面积相等的所有立体中，球具有体积。
在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面
我
们
宗旨：在学校，教材是孩子的世界；在乐泽，世界是孩子的教材！
泰安校区：0538-6266808
校区地址：泰山区青年路72-1号审计培训学校院内五楼
新泰校区：0538-5378799
校区地址：新泰市电影院向南80米路东众心百姓大药房三楼
肥城校区：0538-3650001
校区地址：肥城市长山街11号四楼（计划生育服务站院内西楼四楼）
课程：思泉语文-智汇悦读课程：
高斯数学-快乐思维课程：
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需98元，全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信： muyang-0410
