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| 内容提要
在多元线性回归模型中，为什么解释变量越多，模型的拟合优度R2会不断增加或不变，但至少不会减少？（拟合优度是模型解释变量个数的不减函数。）
在简单线性回归模型中，为什么不引入修正的拟合优度？
1. 对于多元线性回归模型（解释变量的个数大于等于2）
首先，R2表示模型拟合样本数据的程度。
其次多元回归分析，多元线性回归模型里的R2是解释变量个数的不减函数，主要是因为影响被解释变量的因素太多，由于种种原因，不可能将所有的影响因素都包含在内，于是有一些影响因素归到了扰动项里。
尽管未将这些在扰动项中的因素纳入总体回归函数（Y的条件期望的形式多元回归分析，不包含扰动项）中，但他们仍可能影响被解释变量Y，所以，只要将其加入模型，或多或少是可以解释被解释变量变动的一部信息，如此一来，不能解释的信息就少了，即残差平方和RSS就变小，R2就增大（R2=1 – RSS/TSS，其中TSS不变）；如果该变量不能解释，那说明该变量可能与模型中已有变量包含了相同的被解释变量变动信息，R2不变。
这就是为什么要采用修正的R2 ，但修正的R2也存在问题，那就是你采用不同的公式会有不同的结果。
例如，R2=1 – RSS/TSS，或者R2=ESS/TSS，对R2他们是相等的，但对这里个公式分别采用对应的自由度修正得到修正的R2时，会得到不同的结果。
2.简单线性回归模型（解释变量个数为1）
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