多学多练，熟能生巧
特别提示：秒答算法与常规思路可能存在较大差异，平时做练习，请务必在掌握常规算法的前提下再研究秒算方法。秒算法仅供考试使用，可节约答题时间。以下例题，建议先自己做，然后解读常规解法，最后再学习理解秒答解析。
我们今天要秒答的是一道考查二次函数性质的填空题，题目有点小难度，请先自行解答，再看解析，题目如下：
若抛物线y= x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______。
[常规思路解析]
1. 分析已知条件顶点式二次函数表达式，根据抛物线与x轴只有一个交点，可知二次方程有两个相同解，则Δ=0，可得到b和c的关系。
2. 根据A、B两点关于对称轴x=-b/2对称，可用b表示出A、B两点的横坐标，代入抛物线解析式，得到由b、c表示的n的表达式。
3. 将第一步得到的关系式代入n的表达式消元。
[分析]
以上是根据已知条件，利用抛物线与x轴交点与二次方程的根的关系、抛物线对称轴表达式一步一步正向推导，最后得到答案。
网上能找到的解答基本都是以上思路，说实话这个思路没毛病，但是不好想。而且该思路并不能完全体现抛物线图像与方程系数a、b、c的关系。若深入理解了方程系数与图像的关系，此题可以有以下秒解方法。注意，本题秒解法主要是思路分析，几乎不需要计算。
[解析一]
1. 照例，第一步观察题干，分析条件，找出关键点，此谓蛇打七寸。此题关键点有两个，一是二次项系数a为定值：1。二次函数中，二次项系数a的值确定了抛物线的开口大小顶点式二次函数表达式，也就是抛物线的形状。结论：此抛物线与y=x2形状相同，可由其平移得到。
2. 此抛物线与x轴只有一个交点，说明由y=x2左右平移得到，可以写成y=（x-h）2的形式。
3. 接下来，A、B两点分别为直线y=n与抛物线的两个交点，两点距离为6，求n的值。
4. 到这里，思维快的同学应该已经可以得到答案了，如果还没想明白的同学，可以把函数图像画出来看看。然后往下翻
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这题就变成了函数y=x2，x=3时，y=？。是不是？
以上为图像分析法，一步得到结果。可是有同学会说，你这是填空题，画画草图得到结果，但是没有步骤。哈，其实步骤也可以有，接下来我们按照解答题的解法，同样可以秒解此题。请看解析二。
[解析二]
1. 由解析一，我们将抛物线表达式写成y=（x-h）2的形式。
2. 将A、B两点坐标代入得：
n=（m-h）2=（m+6-h）2
则
|m-h| = |m-h+6|
解得m-h=3
所以n=9
嗯，好吧，对照一下前面的常规解答，是不是感觉很不过瘾，还没开始就结束了，哈，这就是秒答的魅力！
提示1：深入理解二次函数一般式中a、b、c与图像的关系。a决定抛物线的开口大小（形状）与开口方向，a、b决定了抛物线的对称轴，而C是抛物线与y轴的交点纵坐标。
提示2：二次函数表达式除了一般式，还需掌握
一、顶点式y=a（x-h）2+k，其中（h，k）为抛物线顶点。
二、交点式y=a（x-x1）（x-x2），其中，（x1，0）和（x2，0）是抛物线与x轴的两个交点。
提示3：不在同一直线的三点确定一条抛物线。。
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