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昨天是中秋节，今天已经是八月十六了十五的月亮十六圆，再说中秋节的冷知识似乎有些晚点了。但是没关系啊，因为科普君今天要讲的本来就是关于十六的事。
谢灵运在《怨晓月赋》中说：“昨三五兮既满，今二八兮将缺”，什么意思呢？就是说“月亮啊，你在十五的时候那么圆，到了十六咋就不圆了呢？”。可是我们听过一句俗话：十五的月亮十六圆。那么到底月亮是在十五圆还是在十六圆？呃，科普君只能告诉你说：月亮十五也圆，十六也圆，十七都可能圆。不要这样看着我，我知道你心里在想什么。我现在就来跟你唠唠到底咋回事。
中国的农历是按照月相的变化周期来确定一个月的长度的，因此一个农历月又被成为朔望月。朔就是完全看不到月亮的那天，那天被定义为初一，而望就是满月的那一天，从一个朔到下一个朔就是一个月。从这里我们可以看出来，朔是一定要在初一那天的。那么问题来了，如果朔是在初一的凌晨，半个月以后，相应的望也会在十五那天。但是如果朔是在初一的晚上，那望就会出现在十六，甚至十七。为什么呢？因为月球的轨道并不是正圆形的，而是椭圆形的，所以朔望之间的时间并不正好是15天，而是在一定的范围之内，所以圆月可能会出现在农历的十四至十八之间的任何一天。
根据万年历的数据，统计公历2005-2020年的满月公历日期和农历日期，从2005.1.1到2020.12.31期间共有198个满月，统计满月日期结果如下：
农历日期
十四
十五
十六
十七
总计
满月次数
72
93
31
198
从这里我们可以看出来，满月在十六的天数要比在十五那天的还多了一些。其实这是符合统计学的规律的。我们可以通过数学的方法来分析一下。
首先，可以确定的是，农历朔月和望月（满月）之间的时间差平均下来确实是15天左右，把前面说的日期范围内的数据，计算朔望月时间差，生成一张图表，可以有下面的图：
上图中，纵轴是朔望月之间的天数（含小数部分），可见整体上是均匀分布的，甚至平均来看小于15天，是14.天。
现实确实是十六满月更多，数据出了什么问题呢？
原因是月初是以公历“天”为单位的，不管朔月出现在这一天的凌晨、中午、下午、半夜，只要朔月在这一天，这一天就是初一，但初一的实际起点可以是24小时以内的任何时间，统计这198个月份可以得到下面这个表，是朔月的实际时间分布：
可见，朔月大概是均匀分布在24小时这个时间段里的，平均值是0.天。
满月的计算规则是：满月时间 = 朔月时间 + 朔望月时间差
所以，满月时间平均值 = 0.天 + 14.天 = 15.天
这两个值加起来超过15天了十五的月亮十六圆，所以满月的平均时间实际上大于15天，也正好符合前面的统计值，下图是满月实际发生的时间（注：这里要加一天才行，因为算的是天数差值）：
因为朔月的起点不是一天24小时的0点，而是均匀分布在24小时以内的，所以即使朔望月之间相差小于15天，但由于平均上多出了一天，那么就会造成有很多满月出现在农历十六。
所以，我们可以大声地说：十五的月亮十六圆。
（感谢知乎用户北极）
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